Propriétés d'invariance des polygones réguliers : symétries axiales

Propriétés

Soit \(n\) un entier naturel tel que \(n \geqslant 3\) et `\text{P}` un polygone régulier à `n` côtés.

• Si \(n\) est pair, \(\text{P}\) est invariant par rapport aux symétries axiales d'axes les droites joignant deux sommets opposés et d'axes les droites joignant les milieux de deux côtés opposés. 
  
• Si \(n\) est impair, \(\text{P}\) est invariant par rapport aux symétries axiales d'axes les droites joignant un sommet au milieu du côté opposé.
  

Les symétries axiales d'un polygone régulier sont au nombre de \(n\).

Exemples

• Un triangle équilatéral a \(3\) axes de symétrie (en vert dans la figure suivante). Chaque axe joint un sommet au milieu du côté opposé.
  

• Un hexagone régulier a \(6\) axes de symétrie : \(3\) de ces axes joignent deux sommets opposés (en rouge dans la figure suivante), les \(3\) autres joignent les milieux de deux côtés opposés (en vert dans la figure suivante).